Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão:
. Aqui, estamos trabalhando com fatoração de polinômios, que é parte da álgebra. Para simplificar essa expressão e deixá-la sem frações, vamos precisar fatorar o numerador e ver se conseguimos simplificar com o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador
. Isso é uma diferença de cubos, que segue a fórmula:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Então, podemos reescrever a fração assim:
Passo 3
Agora, vamos ver se conseguimos simplificar essa fração. Olhando para o numerador e o denominador, vemos que
não é um fator do numerador, então não podemos cancelar diretamente. Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão.
Passo 4
Vamos dividir
por
usando a divisão polinomial:
- Divida o primeiro termo do numerador pelo primeiro termo do denominador:
- Multiplique
pelo denominador :
- Subtraia esse resultado do numerador original:
- Repita o processo com o novo polinômio:
- Mais uma vez:
Passo 5
Após a divisão, temos:
Isso significa que a expressão não fica totalmente sem fração, mas agora está simplificada.
Resposta
A expressão simplificada é:
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Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Seja
. Dê exemplo de uma relação
em
tal que:
é transitiva, antissimétrica e reflexiva.
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Para cada função da questão abaixo, calcule o valor de
para que