Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: . Aqui, estamos trabalhando com fatoração de polinômios, que é parte da álgebra. Para simplificar essa expressão e deixá-la sem frações, vamos precisar fatorar o numerador e ver se conseguimos simplificar com o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador . Isso é uma diferença de cubos, que segue a fórmula:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:
Então, podemos reescrever a fração assim:

Passo 3

Agora, vamos ver se conseguimos simplificar essa fração. Olhando para o numerador e o denominador, vemos que não é um fator do numerador, então não podemos cancelar diretamente. Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão.

Passo 4

Vamos dividir por usando a divisão polinomial:
  1. Divida o primeiro termo do numerador pelo primeiro termo do denominador:
  1. Multiplique pelo denominador :
  1. Subtraia esse resultado do numerador original:
  1. Repita o processo com o novo polinômio:
  1. Mais uma vez:

Passo 5

Após a divisão, temos:
Isso significa que a expressão não fica totalmente sem fração, mas agora está simplificada.

Resposta

A expressão simplificada é:

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Calcule a função inversa de cada função abaixo:
Seja . Dê exemplo de uma relação em tal que: é transitiva, antissimétrica e reflexiva.
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Para cada função da questão abaixo, calcule o valor de para que