Calcule a função inversa g(x) de cada função abaixo:
f(x) = 3 log(x/60)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa da função . A gente vai precisar entender como inverter funções logarítmicas usando propriedades de log e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função original de . Então temos:
Nosso objetivo é isolar o para expressá-lo em termos de .

Passo 3

Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por 3 para simplificar:
Aqui estamos simplificando a constante que multiplica o logaritmo.

Passo 4

Lembrando que é equivalente a (usando logaritmo na base 10), podemos reescrever a equação:
Isso transforma a equação logarítmica em uma exponencial.

Passo 5

Agora, para isolar o , simplesmente multiplicamos ambos os lados por 60:
Assim, expressamos em termos de .

Passo 6

Finalmente, para encontrar a função inversa , trocamos por :
Pronto, essa é a função inversa que a gente queria encontrar!

Resposta

A função inversa é

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