Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa
da função
. A gente vai precisar entender como inverter funções logarítmicas usando propriedades de log e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função original de
. Então temos:
Nosso objetivo é isolar o
para expressá-lo em termos de
.
Passo 3
Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por 3 para simplificar:
Aqui estamos simplificando a constante que multiplica o logaritmo.
Passo 4
Lembrando que
é equivalente a
(usando logaritmo na base 10), podemos reescrever a equação:
Isso transforma a equação logarítmica em uma exponencial.
Passo 5
Agora, para isolar o
, simplesmente multiplicamos ambos os lados por 60:
Assim, expressamos
em termos de
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar a função inversa
, trocamos
por
:
Pronto, essa é a função inversa que a gente queria encontrar!
Resposta
A função inversa é
Exercícios relacionados
Mostre que essa é uma relação de ordem em
.
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Esboçe o gráfico das funções abaixo:
Determine:
(a) ;
(a)