Calcule a função inversa de cada função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa da função . A gente vai precisar entender como inverter funções logarítmicas usando propriedades de log e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função original de . Então temos:
Nosso objetivo é isolar o para expressá-lo em termos de .

Passo 3

Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por 3 para simplificar:
Aqui estamos simplificando a constante que multiplica o logaritmo.

Passo 4

Lembrando que é equivalente a (usando logaritmo na base 10), podemos reescrever a equação:
Isso transforma a equação logarítmica em uma exponencial.

Passo 5

Agora, para isolar o , simplesmente multiplicamos ambos os lados por 60:
Assim, expressamos em termos de .

Passo 6

Finalmente, para encontrar a função inversa , trocamos por :
Pronto, essa é a função inversa que a gente queria encontrar!

Resposta

A função inversa é

Exercícios relacionados

Mostre que essa é uma relação de ordem em .
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Esboçe o gráfico das funções abaixo:
Determine:
(a) ;