Esboçe o gráfico das funções abaixo:
f(x) = | -3x + 16 |

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função . O assunto aqui é funções absolutas, que transformam qualquer valor dentro delas em positivo. Para resolver, vamos precisar identificar pontos chave como interceptações e o vértice da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde a expressão dentro do valor absoluto é igual a zero. Isso vai nos ajudar a localizar o ponto mais baixo ou mais alto do gráfico, chamado de vértice. Então, resolvemos:
Portanto, o vértice está em .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de nesse ponto:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos achar a interceptação com o eixo y, que é quando :
Então, o ponto de interseção com o eixo y é .

Passo 5

Em seguida, encontramos a interceptação com o eixo x, que já sabemos pelo vértice, já que em . Portanto, a única interceptação com o eixo x é .

Passo 6

Agora, entendemos que a função é uma V invertida, já que o coeficiente de dentro do valor absoluto é negativo. Isso significa que, à esquerda do vértice, a função está aumentando, e à direita, está diminuindo.

Passo 7

Com os pontos e , podemos desenhar duas retas que se encontram no vértice, formando o gráfico da função.

Resposta

O gráfico da função é uma V invertida com vértice em , interceptando o eixo y em e cortando o eixo x apenas no vértice.

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