Esboçe o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. O assunto aqui é funções absolutas, que transformam qualquer valor dentro delas em positivo. Para resolver, vamos precisar identificar pontos chave como interceptações e o vértice da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde a expressão dentro do valor absoluto é igual a zero. Isso vai nos ajudar a localizar o ponto mais baixo ou mais alto do gráfico, chamado de vértice. Então, resolvemos:
Portanto, o vértice está em
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
nesse ponto:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos achar a interceptação com o eixo y, que é quando
:
Então, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 5
Em seguida, encontramos a interceptação com o eixo x, que já sabemos pelo vértice, já que
em
. Portanto, a única interceptação com o eixo x é
.
Passo 6
Agora, entendemos que a função é uma V invertida, já que o coeficiente de
dentro do valor absoluto é negativo. Isso significa que, à esquerda do vértice, a função está aumentando, e à direita, está diminuindo.
Passo 7
Com os pontos
e
, podemos desenhar duas retas que se encontram no vértice, formando o gráfico da função.
Resposta
O gráfico da função
é uma V invertida com vértice em
, interceptando o eixo y em
e cortando o eixo x apenas no vértice.