Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. A gente precisa simplificar a expressão
usando técnicas de fatoração, de um jeito que a expressão final não tenha frações. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra, especialmente a fatoração de diferenças de quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador, que é
. Sabemos que
pode ser escrito como
. Então, podemos reescrever o denominador assim:
Isso é importante porque agora temos uma diferença de dois quadrados, que é uma forma especial que facilita a fatoração.
Passo 3
Agora, aplicando a fórmula da diferença de quadrados, que diz que
, podemos fatorar o denominador:
Então, o denominador
ficou fatorado como
.
Passo 4
Vamos substituir essa fatoração na nossa expressão original:
Perceba que
aparece tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 5
Como temos
no topo e embaixo, a gente pode simplificar cancelando esses termos. É como dividir o mesmo número por ele mesmo, o que dá 1 (desde que
, ou seja,
).
Então, a expressão fica:
Passo 6
Pronto! A expressão foi simplificada para
. Agora, ela está em um formato mais simples e sem a fração complicada que tinha no início.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
; Determine os pares de elementos de
que não são comparáveis.
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
.
Mostre que essa é uma relação de ordem em
.
Calcule a função inversa
de cada função abaixo: