Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. A gente precisa simplificar a expressão usando técnicas de fatoração, de um jeito que a expressão final não tenha frações. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra, especialmente a fatoração de diferenças de quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador, que é . Sabemos que pode ser escrito como . Então, podemos reescrever o denominador assim:
Isso é importante porque agora temos uma diferença de dois quadrados, que é uma forma especial que facilita a fatoração.

Passo 3

Agora, aplicando a fórmula da diferença de quadrados, que diz que , podemos fatorar o denominador:
Então, o denominador ficou fatorado como .

Passo 4

Vamos substituir essa fatoração na nossa expressão original:
Perceba que aparece tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 5

Como temos no topo e embaixo, a gente pode simplificar cancelando esses termos. É como dividir o mesmo número por ele mesmo, o que dá 1 (desde que , ou seja, ).
Então, a expressão fica:

Passo 6

Pronto! A expressão foi simplificada para . Agora, ela está em um formato mais simples e sem a fração complicada que tinha no início.

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam e ; Determine os pares de elementos de que não são comparáveis.
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto , uma relação de equivalência em e dois elementos . Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes: .
Mostre que essa é uma relação de ordem em .
Calcule a função inversa de cada função abaixo: