Dadas as funções f(x) e g(x), calcule f(g(x)) g(f(x)) :
f(x) = 3x^2 + 2x + 5, g(x) = 11x - 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular , onde temos duas funções:
Estamos trabalhando com composição de funções e multiplicação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar substituir uma função na outra e depois multiplicar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa que vamos substituir na função .
Agora, vamos expandir e simplificar essa expressão.

Passo 3

Expandindo :
Substituindo de volta na expressão de :
Distribuindo os coeficientes:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isto é, substituir na função .
Distribuindo o 11:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos e , vamos multiplicá-las:
Para simplificar a multiplicação, podemos usar a propriedade distributiva, mas isso pode ficar bastante extenso. Portanto, a resposta final é a multiplicação das duas expressões encontradas.

Resposta

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