Calcule a função inversa das seguintes funções e calcule
nos valores indicados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de função inversa. A gente tem a função
e precisamos achar a função inversa dela, chamada de
. Depois, vamos calcular
. Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares e como encontrar a inversa delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa
“desfaz” o que a função original
faz. Se
transforma
em
, então
traz a gente de volta para
.
Passo 3
Para encontrar a função inversa, vamos começar substituindo
por
:
Agora, trocamos
e
:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
para descobrir a expressão da função inversa. Primeiro, vamos subtrair
de ambos os lados:
Passo 5
Agora, para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro do parênteses:
Passo 7
Portanto, a função inversa é:
Passo 8
Agora, vamos calcular
. Substituímos
por
na expressão da função inversa:
Passo 9
Vamos resolver a multiplicação:
Passo 10
Agora, subtraímos
:
Passo 11
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 22 e 14 é 154. Reescrevemos as frações:
Passo 12
Agora, subtraímos as frações com denominador comum:
Passo 13
Vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 2:
Resposta
Exercícios relacionados
Faça um esboço do gráfico das seguintes funções.
Considere a seguinte função
. Calcule
nos seguintes casos:
Considere a seguinte função
. Calcule
nos seguintes casos:
Considere a função
. Encontre o domínio e a imagem de
. Em seguida faça um esboço do gráfico de
.