Calcule a função inversa das seguintes funções e calcule nos valores indicados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de função inversa. A gente tem a função e precisamos achar a função inversa dela, chamada de . Depois, vamos calcular . Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares e como encontrar a inversa delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa “desfaz” o que a função original faz. Se transforma em , então traz a gente de volta para .

Passo 3

Para encontrar a função inversa, vamos começar substituindo por :
Agora, trocamos e :

Passo 4

Nosso objetivo é isolar para descobrir a expressão da função inversa. Primeiro, vamos subtrair de ambos os lados:

Passo 5

Agora, para isolar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro do parênteses:

Passo 7

Portanto, a função inversa é:

Passo 8

Agora, vamos calcular . Substituímos por na expressão da função inversa:

Passo 9

Vamos resolver a multiplicação:

Passo 10

Agora, subtraímos :

Passo 11

Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 22 e 14 é 154. Reescrevemos as frações:

Passo 12

Agora, subtraímos as frações com denominador comum:

Passo 13

Vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 2:

Resposta

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