Faça um esboço do gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Então, a gente precisa fazer um esboço do gráfico da função . Essa é uma função logarítmica com base 0,5. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções logarítmicas funcionam, identificar pontos chave como o intercepto com os eixos e a assíntota, e também considerar a base do logaritmo para saber se o gráfico cresce ou decresce.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função logarítmica geral é da forma , onde é a base do logaritmo. A base determina o comportamento do gráfico. Se , o gráfico aumenta conforme aumenta. Se , como no nosso caso , o gráfico diminui conforme aumenta.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos chave. O ponto mais importante é quando . Sabemos que para qualquer base . Então, temos o ponto .

Passo 4

Também precisamos determinar a assíntota vertical, que é a linha que o gráfico se aproxima mas nunca toca. Para funções logarítmicas, a assíntota é a linha , já que o logaritmo não está definido para .

Passo 5

Vamos calcular mais um ponto para ter uma ideia melhor do comportamento do gráfico. Por exemplo, para :
Então, temos o ponto .

Passo 6

Agora que temos pelo menos dois pontos e sabemos que o gráfico está decrescendo (pois a base é menor que 1), podemos desenhar o esboço. O gráfico vai começar perto da assíntota , passando pelo ponto e decrescendo até passar pelo ponto .

Resposta

O esboço do gráfico de tem uma assíntota vertical em , passa pelos pontos e , e é uma curva decrescente que se estende para a direita, aproximando-se da assíntota conforme aumenta.

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