Faça um esboço do gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Então, a gente precisa fazer um esboço do gráfico da função
. Essa é uma função logarítmica com base 0,5. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções logarítmicas funcionam, identificar pontos chave como o intercepto com os eixos e a assíntota, e também considerar a base do logaritmo para saber se o gráfico cresce ou decresce.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função logarítmica geral é da forma
, onde
é a base do logaritmo. A base determina o comportamento do gráfico. Se
, o gráfico aumenta conforme
aumenta. Se
, como no nosso caso
, o gráfico diminui conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos chave. O ponto mais importante é quando
. Sabemos que
para qualquer base
. Então, temos o ponto
.
Passo 4
Também precisamos determinar a assíntota vertical, que é a linha que o gráfico se aproxima mas nunca toca. Para funções logarítmicas, a assíntota é a linha
, já que o logaritmo não está definido para
.
Passo 5
Vamos calcular mais um ponto para ter uma ideia melhor do comportamento do gráfico. Por exemplo, para
:
Então, temos o ponto
.
Passo 6
Agora que temos pelo menos dois pontos e sabemos que o gráfico está decrescendo (pois a base é menor que 1), podemos desenhar o esboço. O gráfico vai começar perto da assíntota
, passando pelo ponto
e decrescendo até passar pelo ponto
.
Resposta
O esboço do gráfico de
tem uma assíntota vertical em
, passa pelos pontos
e
, e é uma curva decrescente que se estende para a direita, aproximando-se da assíntota conforme
aumenta.
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