Calcule a função inversa das seguintes funções e calcule f^(-1)(a) nos valores indicados: f(x) = -2x + 4, a = -6/5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua função inversa, ou seja, . Depois disso, vamos calcular quando . Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de função inversa e como encontrar essa inversa de uma função linear.

Passo 2

Para encontrar a função inversa, vamos seguir alguns passos simples. Primeiro, vamos substituir por :
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para em termos de .
Primeiro, subtraímos 4 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por -2 para isolar :
Simplificando, temos:
Agora, trocamos por para obter a função inversa:
Portanto, a função inversa é:

Passo 3

Agora que temos a função inversa, vamos calcular para . Substituímos por na função inversa:
Simplificando:
Convertendo 2 para fração com denominador 5:
Então:

Resposta

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