Resolva as seguintes inequações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de frações algébricas e inequações, onde a gente precisa descobrir para quais valores de
a expressão é maior ou igual a zero. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos bem diretos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Observe que o denominador
pode ser reescrito como
. Assim, nossa inequação fica:
Podemos multiplicar numerador e denominador por
, o que inverte o sinal da inequação:
Simplificando os sinais:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que tornam o numerador ou o denominador igual a zero.
Numerador:
Então,
e
.
Denominador:
Então,
e
.
Passo 4
Com os pontos críticos identificados (
,
,
,
), vamos dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão em cada um deles:
Passo 5
Em cada intervalo, vamos escolher um valor de
para determinar o sinal da fração
.
-
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha
Passo 6
Agora, vamos identificar onde a expressão
é maior ou igual a zero, ou seja, onde ela é positiva ou igual a zero.
Analisando os sinais nos intervalos:
-
: Positivo -
: Negativo -
: Positivo -
: Negativo -
: Positivo
Além disso, devemos considerar os pontos onde a expressão é igual a zero, que são
e
. Porém, nos pontos onde o denominador é zero (
e
), a expressão não está definida.
Resposta
A solução da inequação é dado pelos valores de
que pertencem aos intervalos
,
e
. Em notação intervalar: