Calcule as funções derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa descobrir a sua derivada. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, onde vamos usar as regras de derivação para encontrar a função derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Poder. Ela diz que se temos uma função como
, a derivada dela é
. Ou seja, a gente multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra em cada termo da função:
-
Para
: - Aplicando a Regra do Poder: a derivada é
.
- Aplicando a Regra do Poder: a derivada é
-
Para
: - A derivada é
.
- A derivada é
-
Para
: - Lembrando que a derivada de
é 1, então a derivada é .
- Lembrando que a derivada de
Resposta
A função derivada de
é:
Exercícios relacionados
(2,0 pontos) Obtenha a série de Taylor para a função
em torno de
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto com coordenada
igual a 2.
(2,0 pontos) Encontre o intervalo de convergência das séries de potências dadas:
(b) .
(b)
- Lei dos Gases Ideais A lei dos gases para uma massa fixa
de um gás ideal à temperatura absoluta , pressão e volume é , onde é a constante do gás.
(a) Mostre que.
(b) Mostre que.