Calcule as funções derivadas das seguintes funções: f(x) = x^4 - 3x^2 + 4x

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisa descobrir a sua derivada. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, onde vamos usar as regras de derivação para encontrar a função derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Poder. Ela diz que se temos uma função como , a derivada dela é . Ou seja, a gente multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra em cada termo da função:
  1. Para x^4:
    • Aplicando a Regra do Poder: a derivada é .
  2. Para :
    • A derivada é .
  3. Para :
    • Lembrando que a derivada de x é 1, então a derivada é .

Resposta

A função derivada de f(x) é:

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f(x) = x / raiz(3)(1 + x^2)
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