Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto com coordenada
igual a 2.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Basicamente, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
para saber a coordenada
do ponto onde a reta vai tocar o gráfico. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
para encontrar a inclinação da reta tangente. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto.
A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Ou, expandindo:
Simplificando:
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tem raíz.
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(a) ,
(a)
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em torno de
.
Calcule as funções derivadas das seguintes funções: