Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x^2 + cos(x) no ponto com coordenada x igual a 2.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Basicamente, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de para saber a coordenada do ponto onde a reta vai tocar o gráfico. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de para encontrar a inclinação da reta tangente. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto.
A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:
Ou, expandindo:
Simplificando:

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