Calcule as funções derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas do cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que a função é o produto de
e
.
Passo 2
A regra do produto é uma técnica que usamos quando queremos derivar uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos
, então a derivada de
é:
Isso significa que a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 3
Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função original:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções:
A derivada de
é:
E a derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é: