Calcule as funções derivadas das seguintes funções: f(x) = e^x sen(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas do cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que a função é o produto de e .

Passo 2

A regra do produto é uma técnica que usamos quando queremos derivar uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos , então a derivada de é:
Isso significa que a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função original:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções:
A derivada de é:
E a derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas que encontramos:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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