Calcule as funções derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas do cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que a função é o produto de
e
.
Passo 2
A regra do produto é uma técnica que usamos quando queremos derivar uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos
, então a derivada de
é:
Isso significa que a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 3
Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função original:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções:
A derivada de
é:
E a derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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de um gás ideal à temperatura absoluta , pressão e volume é , onde é a constante do gás.
(a) Mostre que.
(b) Mostre que.
(2,0 pontos) Encontre o intervalo de convergência das séries de potências dadas:
(b) .
(b)
Calcule as funções derivadas das seguintes funções:
.
Determine o ínfimo e o supremo das sequências: