Calcule fxy para f(x, y) = x * sen(y) + e^y. Escolha a melhor ordem de derivação

Passo 1

Vamos calcular a segunda derivada mista da função . Para isso, vamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Como , ao derivar em relação a , tratamos como uma constante.
A derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é zero, já que não depende de .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para obter . Ou seja, vamos calcular .
A derivada de em relação a é .

Resposta

A segunda derivada mista é .

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