Calcule
para
. Escolha a melhor ordem de derivação
Passo 1
Vamos calcular a segunda derivada mista
da função
. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função em relação a uma variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Como
, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é zero, já que não depende de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para obter
. Ou seja, vamos calcular
.
A derivada de
em relação a
é
.
Resposta
A segunda derivada mista é
.