Calcule as raízes dos números complexos dados e faça a representação gráfica correspondente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as raízes quadradas do número complexo
e depois representar essas raízes graficamente. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como a forma polar e a Fórmula de De Moivre.
Passo 2
Vamos começar representando o número complexo
na forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde:
-
é o módulo (ou magnitude) do número complexo. -
é o argumento (ou ângulo) do número complexo.
Para
:
- O módulo
é:
- O argumento
é:
Portanto, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos usar a Fórmula de De Moivre para encontrar as raízes quadradas de um número complexo. A fórmula para encontrar as raízes
-ésimas de
é:
onde
.
Como queremos as raízes quadradas, vamos definir
. Assim, teremos duas raízes correspondentes a
e
.
Passo 4
Vamos calcular a primeira raiz para
:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda raiz para
:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
As duas raízes de
são
e
.
Representação Gráfica
Para representar graficamente essas raízes no plano complexo:
-
Raiz
: - Parte real:
- Parte imaginária:
- Ponto no plano:
- Parte real:
-
Raiz
: - Parte real:
- Parte imaginária:
- Ponto no plano:
- Parte real:

Obs.: Substitua “https://i.imgur.com/SeuLinkExemplo.png” por um link válido para a imagem da representação gráfica.