Exercício 5. Encontre a área da região delimitada pelo círculo x^2 + y^2 = 25.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que está dentro do círculo definido pela equação . Isso entra no conteúdo de geometria, especificamente sobre áreas de figuras planas. Para resolver, vamos precisar saber a fórmula da área de um círculo e identificar o raio desse círculo a partir da equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação geral de um círculo no plano cartesiano. A forma padrão é , onde é o centro do círculo e é o raio. No nosso caso, a equação é . Comparando com a forma padrão, vemos que o centro está na origem e que .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor do raio . Sabemos que , então tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Então, o raio do círculo é 5 unidades.

Passo 4

Com o raio em mãos, podemos usar a fórmula da área do círculo, que é:
Aqui, representa a área e é o raio que já encontramos.

Passo 5

Vamos substituir o valor do raio na fórmula:

Resposta

A área da região delimitada pelo círculo é unidades quadradas.

Exercícios relacionados