Exercício 5. Encontre a área da região delimitada pelo círculo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que está dentro do círculo definido pela equação
. Isso entra no conteúdo de geometria, especificamente sobre áreas de figuras planas. Para resolver, vamos precisar saber a fórmula da área de um círculo e identificar o raio desse círculo a partir da equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação geral de um círculo no plano cartesiano. A forma padrão é
, onde
é o centro do círculo e
é o raio. No nosso caso, a equação é
. Comparando com a forma padrão, vemos que o centro está na origem
e que
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor do raio
. Sabemos que
, então tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Então, o raio do círculo é 5 unidades.
Passo 4
Com o raio em mãos, podemos usar a fórmula da área do círculo, que é:
Aqui,
representa a área e
é o raio que já encontramos.
Passo 5
Vamos substituir o valor do raio na fórmula:
Resposta
A área da região delimitada pelo círculo
é
unidades quadradas.