Calcule:
(g) 1/3 * e^(x^3) + k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da expressão . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente das regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que vão precisar da regra da cadeia. A função é uma função exponencial composta, ou seja, a gente tem uma função dentro da outra: o exponencial em que .

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte: . A constante fica na frente e a gente foca em derivar . Pela regra da cadeia, a derivada de é vezes a derivada de .
Então, multiplicando pela constante:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da expressão, que é a constante . A derivada de uma constante é sempre zero.

Passo 5

Por fim, juntamos as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da expressão é .

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