Calcule:
(g) 1/3 * e^(x^3) + k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da expressão . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente das regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que vão precisar da regra da cadeia. A função é uma função exponencial composta, ou seja, a gente tem uma função dentro da outra: o exponencial em que .

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte: . A constante fica na frente e a gente foca em derivar . Pela regra da cadeia, a derivada de é vezes a derivada de .
Então, multiplicando pela constante:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da expressão, que é a constante . A derivada de uma constante é sempre zero.

Passo 5

Por fim, juntamos as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da expressão é .

Exercícios relacionados

Usando a regra da cadeia, obtenha a derivada das funções
a. f(x) = arctg(x)
b. f(x) = arcsen(x)
c. f(x) = arctg(raiz((1 - x) / (1 + x)))
As funções trigonométricas hiperbólicas são
& senh(x)=e^x-e^-x2 & cosh (x)=e^x+e^-x2 & tgh(x)=senh(x)cosh (x)
a. Obtenha as expressões
tgh(x+y)=tgh(x)+tgh(y)1+tgh(x) tgh(y) e tgh(ln x)=x^2-1x^2+1
b. Calcule a derivada de tgh(ln x).
Calcule:
(l) 5/4 ln|4x + 3| + k
Calcule:
§ 1/9 * raiz((1 + 3 * x^2)^3) + k