Calcule:
(l) 5/4 ln|4x + 3| + k

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui! A questão pede pra calcular a expressão . Aqui estamos lidando com logaritmos naturais, que fazem parte do conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral. Para entender essa expressão, vamos precisar saber como trabalhar com logaritmos e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra constante . Isso significa que o logaritmo vai ser multiplicado por esse valor. É uma forma de ajustar a “força” do logaritmo na expressão.

Passo 3

Agora, vamos focar no que está dentro do logaritmo: . O símbolo de barras | | indica o valor absoluto, que garante que o que está dentro seja sempre positivo, já que o logaritmo natural só aceita números positivos.

Passo 4

O ln representa o logaritmo natural, que é o logaritmo na base e (onde ). É muito usado em cálculos de crescimento exponencial, entre outros.

Passo 5

Por último, temos o , que é a constante de integração. Ela aparece quando estamos falando de antiderivadas ou integrais indefinidas. Significa que pode haver qualquer constante adicionada ao resultado final.

Resposta

Então, juntando tudo, a expressão calculada é .

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