Calcule
tal que
seja do
grau em relação
.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um polinômio
e precisamos encontrar o valor real de
tal que esse polinômio seja de primeiro grau em relação a
. Isso significa que, no final, o polinômio deve ter apenas o termo
e uma constante, sem termos com
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um polinômio ser de primeiro grau. Um polinômio de primeiro grau tem a forma
, onde
e
são constantes, e não possui termos com
,
, etc. Portanto, para que
seja de primeiro grau, os coeficientes dos termos
e
devem ser iguais a zero.
Passo 3
Vamos começar igualando a parte do polinômio que multiplica
a zero:
Resolvendo essa equação para
:
Passo 4
Agora, igualamos a parte que multiplica
a zero:
Resolvendo para
:
Passo 5
Observamos que para ambos os termos
e
terem coeficientes zero,
deve satisfazer ambas as equações. Ou seja,
precisa ser igual a 1 e também igual a -1 ao mesmo tempo. A única solução que atende ambas as condições é:
Resposta
O valor de
que torna
um polinômio de primeiro grau é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
Seja a reta que passa pela origem
e é perpendicular ao plano
. Obtenha equações paramétricas para a reta
.
Seja
Calcule: g)
,
Se um polinômio
é divisível por
e, quando dividido por
, da resto 8 , qual é o resto da divisão desse polinômio por
?
O polinômio
dividido por
tem como quociente
e resto
. Determine
.