Sejam e .
Seja a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano . Obtenha equações paramétricas para a reta .
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: , e . O que a questão quer é que a gente encontre as equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano que passa por esses três pontos . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, como vetores e planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar o vetor normal ao plano . Para isso, a gente vai usar dois vetores que estão no plano . Vamos pegar os vetores e , que são formados pelos pontos:
Passo 3
Agora, para achar o vetor normal ao plano , a gente calcula o produto vetorial desses dois vetores:
Passo 4
Sabemos que a reta é perpendicular ao plano , então a direção da reta é igual ao vetor normal . Além disso, a reta passa pela origem . Portanto, as equações paramétricas da reta são: