Sejam e .
Seja a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano . Obtenha equações paramétricas para a reta .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: , e . O que a questão quer é que a gente encontre as equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano que passa por esses três pontos . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, como vetores e planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o vetor normal ao plano . Para isso, a gente vai usar dois vetores que estão no plano . Vamos pegar os vetores e , que são formados pelos pontos:

Passo 3

Agora, para achar o vetor normal ao plano , a gente calcula o produto vetorial desses dois vetores:

Passo 4

Sabemos que a reta é perpendicular ao plano , então a direção da reta é igual ao vetor normal . Além disso, a reta passa pela origem . Portanto, as equações paramétricas da reta são:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde é um parâmetro real.

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Calcule: g) ,
Dois besouros estão andando sobre retas no espaço tridimensional.
No instante o besouro 1 está no ponto e, no mesmo instante o besouro 2 está no ponto . Quais das afirmações abaixo são corretas?
(A) Os dois besouros andam em trajetórias paralelas.
(B) Os dois besouros andam em trajetórias ortogonais.
© Os dois besouros andam em um mesmo plano do espaço tridimensional.
(D) Os dois besouros se encontram em algum instante.
(E) Os dois besouros nunca se tocam e suas trajetórias são retas que não se cruzam.
Calcule tal que seja do grau em relação .
Se um polinômio é divisível por e, quando dividido por , da resto 8 , qual é o resto da divisão desse polinômio por ?