Sejam A = (0, 1, 3), B = (1, 2, 4) e C=(2,1,6).
Seja r a reta que passa pela origem (0, 0, 0) e é perpendicular ao plano pi. Obtenha equações paramétricas para a reta r.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: , e . O que a questão quer é que a gente encontre as equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano que passa por esses três pontos . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, como vetores e planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o vetor normal ao plano . Para isso, a gente vai usar dois vetores que estão no plano . Vamos pegar os vetores e , que são formados pelos pontos:

Passo 3

Agora, para achar o vetor normal ao plano , a gente calcula o produto vetorial desses dois vetores:

Passo 4

Sabemos que a reta é perpendicular ao plano , então a direção da reta é igual ao vetor normal . Além disso, a reta passa pela origem . Portanto, as equações paramétricas da reta são:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde é um parâmetro real.

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