Calcule.
(g) integral0^1(2 x+3)^11 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um cálculo de integral definida, especificamente . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais precisamente em Integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar . Essa substituição é útil porque a derivada de em relação a é , o que nos dá .

Passo 3

Agora, vamos substituir integral0^1(2x + 3)^11 dx = integralu(0)^u(1) u^11 cdot du2 por e por na integral original:

Passo 4

Precisamos atualizar os limites de integração de acordo com a substituição. Quando u(0) = 2(0) + 3 = 3 :
u(1) = 2(1) + 3 = 5
E quando 12 integral3^5 u^11 du :
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar 12 cdot [ u^1212 ]3^5 = 124 [ u^12 ]3^5 em relação a . A integral de é , então:

Passo 6

Vamos substituir os limites de integração na expressão:
124 (5^12 - 3^12)

Passo 7

Calculando os valores:
5^12 = 244140625 3^12 = 531441
Subtraindo:
244140625 - 531441 = 243609184
Então:
24360918424 = 10150466

Resposta

A integral é igual a 10.150.466.

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