Calcule.
§
§
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 1 até
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Então, vamos precisar lembrar como aplicar integração por partes para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Vamos deixar
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Então, temos:
Passo 4
Simplificando a integral que sobrou:
Portanto, a expressão fica:
Onde
é a constante de integração, mas como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites agora.
Passo 5
Vamos calcular de 1 até
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
1