Calcule.
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o integral . Esse exercício está no conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da função vamos derivar e integrar.
Passo 2
A integração por partes é uma técnica que vem da regra do produto da derivada. Ela é expressa pela fórmula:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
-
(porque derivar isso simplifica) - (então vamos integrar isso para encontrar
)
Passo 4
Agora, vamos derivar
e integrar
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, vamos calcular a integral restante
.
Passo 7
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
Então, a integral é: