Calcule as integrais usando integração por partes.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. A gente vai precisar lembrar da fórmula de integração por partes e escolher bem quais partes da função vão ser
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na fórmula. A fórmula de integração por partes é:
Aqui, escolhemos
porque sua derivada
vai simplificar a integral, e
porque é fácil de integrar para achar
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Então, temos
,
,
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Fazendo uma substituição simples, deixamos
, então
ou
. A integral fica:
Agora, substituindo de volta na expressão anterior: