Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = ln(2) * (x + 1) / ((x^3 - 1) * (x^2 - 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a função como racional ou não racional e, se for racional, dizer se é própria ou imprópria. Vamos usar conceitos de funções racionais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Uma função é considerada racional quando ela é o quociente de dois polinômios, ou seja, tem a forma , onde e são polinômios e .

Passo 3

Agora, vamos analisar nossa função . O numerador é e o denominador é .

Passo 4

Vamos verificar se tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O denominador está claro, pois e são polinômios. Já o numerador tem , que é uma constante, multiplicando , que é um polinômio. Então, o numerador também é um polinômio, já que constantes multiplicadas por polinômios continuam sendo polinômios.

Passo 5

Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, concluímos que é uma função racional.

Passo 6

Agora, vamos determinar se essa função racional é própria ou imprópria. Uma função racional é chamada de própria quando o grau do numerador é menor que o grau do denominador. É imprópria quando o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador.

Passo 7

Vamos calcular os graus dos polinômios:
  • Numerador: → Grau 1
  • Denominador: . Primeiro, multiplicamos os polinômios:
    → Grau 5

Passo 8

Comparando os graus, o numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 5. Como 1 < 5, o grau do numerador é menor que o do denominador.

Passo 9

Isso significa que a função é uma função racional própria.

Resposta

A função é uma função racional própria.

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f(x) = (raiz(2) * x + 1) / (x^2 - tg(3))
19-44 Calcule a integral.
y=integralsen x raiz1+t^2 d t
As divisões de um polinômio f(x) por x - 1, x - 2 e x - 3 são exatas. O que pode-se dizer das raizes e do grau de f ?
Calcule:
(g) lim x 16 raiz[4]x-2raizx-4