Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a função
como racional ou não racional e, se for racional, dizer se é própria ou imprópria. Vamos usar conceitos de funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Uma função é considerada racional quando ela é o quociente de dois polinômios, ou seja, tem a forma
, onde
e
são polinômios e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar nossa função
. O numerador é
e o denominador é
.
Passo 4
Vamos verificar se tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O denominador está claro, pois
e
são polinômios. Já o numerador tem
, que é uma constante, multiplicando
, que é um polinômio. Então, o numerador também é um polinômio, já que constantes multiplicadas por polinômios continuam sendo polinômios.
Passo 5
Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, concluímos que
é uma função racional.
Passo 6
Agora, vamos determinar se essa função racional é própria ou imprópria. Uma função racional é chamada de própria quando o grau do numerador é menor que o grau do denominador. É imprópria quando o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador.
Passo 7
Vamos calcular os graus dos polinômios:
- Numerador:
→ Grau 1 - Denominador:
. Primeiro, multiplicamos os polinômios:
→ Grau 5
Passo 8
Comparando os graus, o numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 5. Como 1 < 5, o grau do numerador é menor que o do denominador.
Passo 9
Isso significa que a função é uma função racional própria.
Resposta
A função
é uma função racional própria.
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19-44 Calcule a integral.
As divisões de um polinômio
por
e
são exatas.
que pode-se dizer das raizes e do grau de
?
Calcule:
(g)
(g)