As divisões de um polinômio
por
e
são exatas.
que pode-se dizer das raizes e do grau de
?
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos um polinômio
que, quando dividido por
,
e
, dá divisão exata. Isso significa que 1, 2 e 3 são raízes de
. Nosso objetivo é descobrir o que isso nos diz sobre as raízes de
e o grau desse polinômio. Para resolver, vamos usar o Teorema do Resto e entender como as raízes influenciam o grau do polinômio.
Passo 2
Quando dizemos que a divisão de
por
é exata, isso significa que o resto dessa divisão é zero. Segundo o Teorema do Resto, se
, então
é uma raiz de
. Aplicando isso aos divisores dados:
-
→ 1 é raiz. -
→ 2 é raiz. -
→ 3 é raiz.
Isso nos mostra que 1, 2 e 3 são raízes de
.
Passo 3
Sabendo que 1, 2 e 3 são raízes de
, podemos expressar
como:
onde
é outro polinômio. Cada fator
contribui com um grau 1 ao polinômio. Como temos três desses fatores, o grau de
é pelo menos 3. Pode ser maior se o polinômio
tiver grau maior que zero.
Resposta
As raízes de
são 1, 2 e 3, e o grau de
é pelo menos 3.
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) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
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(g)
(g)
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tal que, para todo
. Faça o gráfico das funções
e
. Em seguida, calcule
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