Calcule.
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso está dentro do estudo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com comportamentos de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam conforme
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos muito próximos de 0), o termo
fica bem pequeno porque estamos elevando um número pequeno ao quadrado. Por outro lado, o termo
também fica pequeno, mas é negativo. Então, o denominador está se aproximando de
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o numerador, que é simplesmente 3. Ele permanece constante, não importa o valor de
.
Passo 4
Com isso, nossa fração
está basicamente sendo
quando
se aproxima de 0 pela direita. Como
está se tornando um número positivo muito pequeno,
está se tornando um número negativo muito pequeno. Então,
est�� crescendo em magnitude negativa, ou seja, está indo para menos infinito à medida que
se aproxima de 0.
Resposta
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Esboce o gráfico de
.
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Esboce o gráfico de
.
6. Intervalos de crescimento ou decrescimento
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Calcule os limites abaixo, se existir.
(a)
(a)
Se
é uma função racional, isto é,
onde
são polinômios.
(b) Mostre que se então
.
(b) Mostre que se