Calcule os limites abaixo, se existir.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar frações algébricas e talvez usar o teorema do confronto ou fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que não podemos determinar o limite dessa forma e precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar termos que causaram essa indeterminação.
Primeiro, fatorando o denominador
:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o numerador
. Para isso, podemos tentar encontrar um fator comum usando a regra de Ruffini ou o teorema do resto. Testando
:
Então,
é um fator de
.
Passo 5
Dividindo
por
, encontramos:
Então, a expressão original fica:
Passo 6
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada e não temos mais a indeterminação.
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a 2.