Beleza, vamos resolver esse limite: com . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, provavelmente usando a técnica de racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o 4 do numerador para deixar a expressão mais simples:
Passo 3
Agora, observamos que, se substituirmos por , tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, resultando em uma forma indeterminada . Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada de , que é .
Passo 4
Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada:
Passo 5
Simplificando o numerador usando a identidade :
Passo 6
Perceba que aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo por na expressão simplificada: