Calcule
(g) lim x p 4 raizx-4 raizpx-p (p neq 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x p 4 raizx-4 raizpx-p com p neq 0. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, provavelmente usando a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o 4 do numerador para deixar a expressão mais simples:
4 raizx - 4 raizpx - p = 4 cdot raizx - raizpx - p

Passo 3

Agora, observamos que, se substituirmos x por p, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, resultando em uma forma indeterminada 00. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada de raizx - raizp, que é raizx + raizp.

Passo 4

Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada:
4 cdot raizx - raizpx - p cdot raizx + raizpraizx + raizp = 4 cdot (raizx - raizp)(raizx + raizp)(x - p)(raizx + raizp)

Passo 5

Simplificando o numerador usando a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
4 cdot x - p(x - p)(raizx + raizp)

Passo 6

Perceba que (x - p) aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
4 cdot 1raizx + raizp

Passo 7

Agora, podemos calcular o limite substituindo x por p na expressão simplificada:
4 cdot 1raizp + raizp = 4 cdot 12raizp = 42raizp = 2raizp

Resposta

O limite é 2raizp.

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