Determine o domínio da função e represente o domínio na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função e representar esse domínio na reta real. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações, além de saber resolver desigualdades e identificar valores que podem tornar o denominador zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte do numerador: . Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores maiores ou iguais a zero. Portanto, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, deve ser maior ou igual a -4.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador: . No denominador, a função não pode ter valor zero, porque dividir por zero não é permitido. Portanto, precisamos encontrar os valores de que tornam o denominador diferente de zero.
Primeiro, vamos resolver a equação para encontrar os valores que devemos excluir do domínio.
Usando a fórmula de Bhaskara:
onde , e :
Então, temos duas soluções:
Portanto, precisamos excluir e do domínio.
Passo 4
Resumindo, para determinar o domínio da função :
A raiz quadrada exige que .
O denominador não pode ser zero, então e .
Então, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a -4, exceto e .
Resposta
O domínio da função é:
Na reta real, isso pode ser representado como todos os valores a partir de -4, excluindo os pontos -1 e 2.