Determine o domínio da função e represente o domínio na reta real. f(x) = raiz(x + 4) / (x^2 - x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função e representar esse domínio na reta real. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações, além de saber resolver desigualdades e identificar valores que podem tornar o denominador zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte do numerador: . Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores maiores ou iguais a zero. Portanto, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, deve ser maior ou igual a -4.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . No denominador, a função não pode ter valor zero, porque dividir por zero não é permitido. Portanto, precisamos encontrar os valores de que tornam o denominador diferente de zero.
Primeiro, vamos resolver a equação para encontrar os valores que devemos excluir do domínio.
Usando a fórmula de Bhaskara:
onde , e :
Então, temos duas soluções:
Portanto, precisamos excluir e do domínio.

Passo 4

Resumindo, para determinar o domínio da função :
  1. A raiz quadrada exige que .
  2. O denominador não pode ser zero, então e .
Então, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a -4, exceto e .

Resposta

O domínio da função é:
Na reta real, isso pode ser representado como todos os valores a partir de -4, excluindo os pontos -1 e 2.

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Calcule
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