Determine o domínio da função e represente o domínio na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
e representar esse domínio na reta real. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações, além de saber resolver desigualdades e identificar valores que podem tornar o denominador zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte do numerador:
. Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores maiores ou iguais a zero. Portanto, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Então,
deve ser maior ou igual a -4.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. No denominador, a função não pode ter valor zero, porque dividir por zero não é permitido. Portanto, precisamos encontrar os valores de
que tornam o denominador diferente de zero.
Primeiro, vamos resolver a equação
para encontrar os valores que devemos excluir do domínio.
Usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
:
Então, temos duas soluções:
Portanto, precisamos excluir
e
do domínio.
Passo 4
Resumindo, para determinar o domínio da função
:
- A raiz quadrada exige que
. - O denominador não pode ser zero, então
e .
Então, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a -4, exceto
e
.
Resposta
O domínio da função
é:
Na reta real, isso pode ser representado como todos os valores a partir de -4, excluindo os pontos -1 e 2.