Calcule
§
, onde
§
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
onde
.
Aqui, estamos lidando com o conceito de derivada na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a definição de derivada e aplicar algumas operações algébricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão do limite:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar o numerador, que é a diferença entre as duas frações. Para isso, vamos encontrar um denominador comum:
Passo 4
Vamos expandir o termo
:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos colocar isso de volta na expressão original do limite:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite substituindo
por 0:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre o limite.
Calcule
(k)
(k)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
(j) , onde
(j)
Calcule
(g)
(g)