Calcule o gradiente das funções dadas: f(x, y, z, t) = ln(x^3 + y^2) + z^2 + cos(t^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função e precisamos calcular o gradiente dessa função. O gradiente é um vetor que contém todas as derivadas parciais da função em relação às suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e entender a definição de gradiente.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a . A derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a . Novamente, usamos a derivada de e aplicamos a regra da cadeia:

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a . A função tem derivada em relação a igual a :

Passo 5

Por último, calculamos a derivada parcial de em relação a . A derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia:

Resposta

O gradiente da função é dado por:

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