Seja a transformação
, onde
e
. Desenhe: O conjunto
onde
.
Passo 1
Vamos lá! Você me deu uma transformação
onde
,
e
. O exercício pede para desenhar o conjunto
, onde
. Vamos usar conceitos de geometria analítica e transformações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o conjunto
. Ele é formado por todos os pares
onde
é fixo em
e
pode ser qualquer número real. Ou seja,
é uma linha horizontal no plano
onde
.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformação
nos pontos de
. Isso significa substituir
por
nas expressões de
,
e
:
Passo 4
Calculamos os valores trigonométricos:
Então, as equações ficam:
Passo 5
Isso simplifica para:
Aqui,
é qualquer número real. Então, podemos expressar
e
em termos de
:
Passo 6
Portanto, o conjunto
consiste em todos os pontos onde
e
. Isso descreve uma linha no espaço tridimensional que passa pela origem e segue a direção onde
e
são iguais, mantendo
sempre igual a zero.
Resposta
O conjunto
é a linha no espaço 3D onde
e
.