Seja a transformação , onde e . Desenhe: O conjunto onde .
Passo 1
Vamos lá! Você me deu uma transformação onde , e . O exercício pede para desenhar o conjunto , onde . Vamos usar conceitos de geometria analítica e transformações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o conjunto . Ele é formado por todos os pares onde é fixo em e pode ser qualquer número real. Ou seja, é uma linha horizontal no plano onde .
Passo 3
Agora, aplicamos a transformação nos pontos de . Isso significa substituir por nas expressões de , e :
Passo 4
Calculamos os valores trigonométricos:
Então, as equações ficam:
Passo 5
Isso simplifica para:
Aqui, é qualquer número real. Então, podemos expressar e em termos de :
Passo 6
Portanto, o conjunto consiste em todos os pontos onde e . Isso descreve uma linha no espaço tridimensional que passa pela origem e segue a direção onde e são iguais, mantendo sempre igual a zero.