Calcule o rotacional e divergente de cada campo vetorial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o rotacional (também conhecido como curl) e o divergente de um campo vetorial específico. Isso se encaixa no conteúdo de Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos precisar usar derivadas parciais e entender como esses conceitos funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o divergente do campo vetorial .
O divergente é dado por:
Vamos calcular cada termo:
Para :
Para :
Para :
Agora, somando tudo:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rotacional de . O rotacional é dado por: