Calcule o rotacional e divergente de cada campo vetorial:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o rotacional (também conhecido como curl) e o divergente de um campo vetorial específico. Isso se encaixa no conteúdo de Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos precisar usar derivadas parciais e entender como esses conceitos funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente do campo vetorial .
O divergente é dado por:
Vamos calcular cada termo:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
Agora, somando tudo:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o rotacional de . O rotacional é dado por:
Vamos calcular cada componente:
  1. Componente :
  2. Componente :
  3. Componente :
Então, juntando tudo:

Resposta

O divergente de é:
E o rotacional de é:

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