Calcule o gradiente das funções dadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que mostra a direção e a taxa de variação mais rápida da função. Para isso, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Isso porque a derivada de em relação a é , e os outros termos não dependem de , então suas derivadas são zero.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a :
Aqui, derivamos em relação a , o que dá . Os demais termos são constantes em relação a , então suas derivadas são zero.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
A derivada de em relação a é 1, e os outros termos não dependem de , então suas derivadas são zero.

Passo 5

Por último, vamos derivar em relação a :
Aqui, derivamos em relação a , resultando em . Os demais termos são constantes em relação a , então suas derivadas são zero.

Resposta

Juntando todas as derivadas parciais que calculamos, o gradiente da função é:

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