Calcule o rotacional e divergente de cada campo vetorial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o rotacional e o divergente de um campo vetorial específico:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do rotacional e do divergente e entender como aplicá-las a campos vetoriais de duas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o rotacional. No contexto de campos vetoriais em duas dimensões, o rotacional (ou curl) de um campo
é definido como:
Isso nos dá uma medida de quanto o campo “gira” em torno de um ponto.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo
. Aqui:
Porque não há componente
no campo dado.
Passo 4
Vamos calcular o rotacional usando as componentes identificadas:
Como
, então
. E:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos para o divergente do campo. A fórmula para o divergente de
é:
Novamente, com
, temos
. E:
Logo:
Resposta
O rotacional do campo vetorial é
e o divergente é
.
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