Calcule o gradiente das funções dadas:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. A questão pede para calcular o gradiente da função . Estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais, e vamos precisar entender como calcular o gradiente de uma função de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Resposta

Portanto, o gradiente da função é:

Exercícios relacionados

Considere a transformação , dada por e . Desenhe: O conjunto onde .
Calcule o rotacional e divergente de cada campo vetorial:
Calcule o gradiente das funções dadas:
Calcule o rotacional e divergente de cada campo vetorial: