Calcule o gradiente das funções dadas:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. A questão pede para calcular o gradiente da função
. Estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais, e vamos precisar entender como calcular o gradiente de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gradiente de uma função
é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Resposta
Portanto, o gradiente da função
é:
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Considere a transformação
, dada por
e
. Desenhe: O conjunto
onde
.
Calcule o rotacional e divergente de cada campo vetorial:
Calcule o gradiente das funções dadas:
Calcule o rotacional e divergente de cada campo vetorial: