Calcule o gradiente das funções dadas:
a)
a)
Passo 1
A gente tem uma função de duas variáveis,
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo do gradiente, que envolve encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Para resolver, precisamos calcular as derivadas de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é:
Resposta
O gradiente da função
é:
Exercícios relacionados
Represente geometricamente o campo vetorial dado:
Seja a transformação
, onde
e
. Desenhe a imagem de
.
Seja a transformação
. Desenhe a imagem de
.
Calcule o gradiente das funções dadas: