Calcule o gradiente das funções dadas:
a)

Passo 1

A gente tem uma função de duas variáveis, . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo do gradiente, que envolve encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Para resolver, precisamos calcular as derivadas de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como constante. A derivada de em relação a é:

Resposta

O gradiente da função é:

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Represente geometricamente o campo vetorial dado:
Seja a transformação , onde e . Desenhe a imagem de .
Seja a transformação . Desenhe a imagem de .
Calcule o gradiente das funções dadas: