Calcule o gradiente das funções dadas:
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular o gradiente da função
. Isso está na área de cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de
em relação a cada variável:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que mostra a direção e a taxa de maior aumento da função. Para encontrar o gradiente, a gente calcula as derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Mantendo
e
constantes:
Passo 5
Por fim, vamos derivar
em relação a
. Mantendo
e
constantes:
Resposta
Então, o gradiente da função
é: