Calcule o gradiente das funções dadas: f(x, y, z) = e^(x + y + z)

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o gradiente da função . Isso está na área de cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de em relação a cada variável: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que mostra a direção e a taxa de maior aumento da função. Para encontrar o gradiente, a gente calcula as derivadas parciais em relação a cada variável.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a . A função é . Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Mantendo e constantes:

Passo 5

Por fim, vamos derivar em relação a . Mantendo e constantes:

Resposta

Então, o gradiente da função é:

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