Represente geometricamente o campo vetorial dado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício pedindo para representar geometricamente o campo vetorial dado por . Isso significa que vamos trabalhar com campo vetorial, que é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar esses vetores no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor específico a cada ponto em uma região do espaço. No nosso caso, o campo é , que é um vetor constante. Isso quer dizer que, não importa onde você esteja no plano, o vetor sempre aponta na mesma direção e tem o mesmo tamanho.

Passo 3

Agora, para representar isso geometricamente, vamos usar o plano cartesiano. Em cada ponto , vamos desenhar um vetor que parte desse ponto e vai na direção de . Como é o vetor unitário na direção do eixo e é o vetor unitário na direção do eixo , aponta diagonalmente para cima, formando um ângulo de 45 graus com os eixos.

Passo 4

Como o vetor é constante, todos os vetores no campo terão o mesmo comprimento e direção. Isso significa que, ao desenhar vários vetores em diferentes pontos do plano, todos eles serão paralelos e de igual tamanho, formando um padrão uniforme.

Passo 5

Para visualizar, você pode desenhar uma grade no plano cartesiano e, em cada interseção, desenhar uma seta que aponta na direção de . Todas as setas serão idênticas, representando a natureza constante do campo vetorial.

Resposta

O campo vetorial é representado geometricamente por um conjunto de vetores idênticos e paralelos, apontando na direção diagonal em relação aos eixos e , distribuídos uniformemente por todo o plano cartesiano.

Exercícios relacionados

Seja a transformação , onde e . Desenhe a imagem de .
Represente geometricamente o campo vetorial dado:
Calcule o gradiente das funções dadas:
a)
Seja a transformação . Desenhe a imagem de .