Represente geometricamente o campo vetorial dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício pedindo para representar geometricamente o campo vetorial dado por
. Isso significa que vamos trabalhar com campo vetorial, que é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar esses vetores no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor específico a cada ponto em uma região do espaço. No nosso caso, o campo é
, que é um vetor constante. Isso quer dizer que, não importa onde você esteja no plano, o vetor sempre aponta na mesma direção e tem o mesmo tamanho.
Passo 3
Agora, para representar isso geometricamente, vamos usar o plano cartesiano. Em cada ponto
, vamos desenhar um vetor que parte desse ponto e vai na direção de
. Como
é o vetor unitário na direção do eixo
e
é o vetor unitário na direção do eixo
,
aponta diagonalmente para cima, formando um ângulo de 45 graus com os eixos.
Passo 4
Como o vetor é constante, todos os vetores no campo terão o mesmo comprimento e direção. Isso significa que, ao desenhar vários vetores em diferentes pontos do plano, todos eles serão paralelos e de igual tamanho, formando um padrão uniforme.
Passo 5
Para visualizar, você pode desenhar uma grade no plano cartesiano e, em cada interseção, desenhar uma seta que aponta na direção de
. Todas as setas serão idênticas, representando a natureza constante do campo vetorial.
Resposta
O campo vetorial
é representado geometricamente por um conjunto de vetores idênticos e paralelos, apontando na direção diagonal
em relação aos eixos
e
, distribuídos uniformemente por todo o plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Seja a transformação
, onde
e
. Desenhe a imagem de
.
Represente geometricamente o campo vetorial dado:
Calcule o gradiente das funções dadas:
a)
a)
Seja a transformação
. Desenhe a imagem de
.