Calcule o gradiente das funções dadas: f(x, y) = 3 x^2 y + x y^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o gradiente da função dada . O gradiente é uma ferramenta do cálculo que nos mostra a direção de maior aumento da função e é representado por um vetor com as derivadas parciais em relação a cada variável.

Passo 2

Para encontrar o gradiente, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e a . Isso significa que vamos derivar a função tratando uma das variáveis como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, ao derivar em relação a , tratamos como constante, resultando em . Da mesma forma, derivando em relação a , obtemos .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, ao derivar em relação a , tratamos como constante, resultando em . Derivando em relação a , obtemos .

Resposta

Portanto, o gradiente da função é:

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