Seja a transformação , onde e . Desenhe: O conjunto onde .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o conjunto , onde a transformação é dada por:
E o conjunto é:
Então, vamos precisar entender como essa transformação funciona e o que acontece quando .

Passo 2

Primeiro, note que significa que todos os pontos em têm a primeira coordenada fixa em 1, mas pode variar livremente. Vamos substituir nas equações da transformação:
Então, qualquer ponto no conjunto terá as coordenadas , onde varia em todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que representa o conjunto . As primeiras duas coordenadas descrevem um círculo no plano com raio 1, já que .

Passo 4

Além disso, a coordenada é sempre igual a 1, independente de . Isso significa que todo o círculo está localizado no plano horizontal onde .

Passo 5

Então, juntando tudo, o conjunto é um círculo de raio 1 no plano .

Resposta

O conjunto é um círculo de raio 1 localizado no plano .

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Calcule o Laplaciano de cada função:
Seja a transformação . Desenhe o conjunto onde .
Calcule o gradiente das funções dadas: