Seja a transformação
, onde
e
. Desenhe: O conjunto
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o conjunto
, onde a transformação
é dada por:
E o conjunto
é:
Então, vamos precisar entender como essa transformação funciona e o que acontece quando
.
Passo 2
Primeiro, note que
significa que todos os pontos em
têm a primeira coordenada fixa em 1, mas
pode variar livremente. Vamos substituir
nas equações da transformação:
Então, qualquer ponto no conjunto
terá as coordenadas
, onde
varia em todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que representa o conjunto
. As primeiras duas coordenadas
descrevem um círculo no plano
com raio 1, já que
.
Passo 4
Além disso, a coordenada
é sempre igual a 1, independente de
. Isso significa que todo o círculo está localizado no plano horizontal onde
.
Passo 5
Então, juntando tudo, o conjunto
é um círculo de raio 1 no plano
.
Resposta
O conjunto
é um círculo de raio 1 localizado no plano
.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo
e
.
Calcule o Laplaciano de cada função:
Seja a transformação
. Desenhe o conjunto
onde
.
Calcule o gradiente das funções dadas: