Calcule o gradiente das funções dadas:
Passo 1
Beleza! A questão pede pra calcular o gradiente da função
. Isso tá dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre funções de várias variáveis. O gradiente nos mostra a direção onde a função cresce mais rápido e para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que vamos derivar
tratando
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Resposta
O gradiente da função
é dado pelo vetor das derivadas parciais que calculamos:
Exercícios relacionados
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
;
Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Represente geometricamente o campo vetorial dado:
Seja a transformação
, onde
e
. Desenhe a imagem de
.