Represente geometricamente o campo vetorial dado:

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para a gente representar geometricamente um campo vetorial específico. Estamos lidando com campos vetoriais, que são funções que atribuem um vetor a cada ponto do plano. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar vetores em diferentes pontos do plano baseado na fórmula dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do campo vetorial:
Aqui, e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. O denominador é a distância do ponto até a origem.

Passo 3

Vamos analisar cada componente do vetor:
  • Componente em (horizontal):
  • Componente em (vertical):
Isso significa que cada vetor tem uma direção que depende das coordenadas , mas seu módulo (tamanho) é sempre 1, já que:

Passo 4

Observando a direção dos vetores, vemos que para cada ponto , o vetor está perpendicular ao vetor posição . Especificamente, ele está rotacionado 90 graus no sentido anti-horário em relação ao vetor posição.
Isso cria um padrão onde os vetores formam círculos ao redor da origem, porque cada vetor está sempre tangente a um círculo centrado na origem.

Passo 5

Para representar geometricamente, seguiríamos estes passos:
  1. Desenhar o Plano Cartesiano: Traçar os eixos x e y.
  2. Escolher Pontos: Selecionar vários pontos ao redor da origem.
  3. Desenhar Vetores: Em cada ponto, desenhar um vetor de comprimento 1 que seja tangente ao círculo que passa por esse ponto.
  4. Observar o Padrão: Notar que os vetores formam um movimento circular ao redor da origem.

Resposta

O campo vetorial representa vetores de módulo 1 que são tangentes a círculos centrados na origem, formando um padrão circular anti-horário no plano. Geometricamente, isso se visualiza como vetores uniformemente distribuídos ao redor da origem, todos girando em sentido anti-horário.

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Represente geometricamente o campo vetorial dado: