Considerando a função
integrável no retangulo
temos que
Calcule
, sendo:
e
.
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla da função
sobre o retângulo
. Para isso, vamos usar o conceito de integrais duplas e a propriedade que permite separar a função em duas funções independentes de
e
.
Passo 2
Observamos que a função
pode ser escrita como o produto de duas funções:
onde
Essa separação nos permite dividir a integral dupla em duas integrais simples.
Passo 3
Aplicando a propriedade da integral dupla para funções que são produtos de funções de
e
, temos:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos calcular a primeira integral:
Usamos a identidade trigonométrica
:
Avaliando de
a
:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda integral:
Fazemos a substituição
,
, então
e os limites ficam de
a
:
Resposta
Multiplicando os resultados das duas integrais:
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