Calcule o gradiente das funçōes darlas:
b)
b)
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular o gradiente da função
. Isso faz parte do cálculo vetorial, onde o gradiente nos mostra a direção de maior crescimento da função. Pra resolver, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é como ver como a função muda quando só o
muda. A derivada de
em relação a
é
. Isso porque, pela regra da cadeia, derivamos o expoente
em relação a
, que dá 2, e multiplicamos pela função original.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso mostra como a função muda quando só o
muda. A derivada de
em relação a
é
. Novamente, usando a regra da cadeia, derivamos o expoente
em relação a
, que dá 3, e multiplicamos pela função original.
Resposta
O gradiente da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o gradiente das funçōes darlas:
f)
f)
Use o teste da integral e mostre que a série
converge se
e diverge se
. (Não se esqueça de verificar as hipóteses do teste da integral)