Calcule o gradiente das funçōes darlas:
b) f(x, y) = e^(2x + 3y)

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular o gradiente da função . Isso faz parte do cálculo vetorial, onde o gradiente nos mostra a direção de maior crescimento da função. Pra resolver, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é como ver como a função muda quando só o muda. A derivada de em relação a é . Isso porque, pela regra da cadeia, derivamos o expoente em relação a , que dá 2, e multiplicamos pela função original.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso mostra como a função muda quando só o muda. A derivada de em relação a é . Novamente, usando a regra da cadeia, derivamos o expoente em relação a , que dá 3, e multiplicamos pela função original.

Resposta

O gradiente da função é .

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integral d xe^x
integral d xraizx e^(2 raizx)
Calcule o gradiente das funçōes darlas:
f) f(x, y, z) = e^(x + y + z)
Use o teste da integral e mostre que a série sumn=1^infty 1n^p converge se p>1 e diverge se p <= 1. (Não se esqueça de verificar as hipóteses do teste da integral)