integral d xraizx e^(2 raizx)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse integral juntos! A questão é calcular a integral de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, especificamente integrais. Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil de resolver. Vamos deixar . Isso significa que .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial dx = 2u , du em termos de . Derivando ambos os lados de , temos:

Passo 4

Substituindo integral dxraizx e^2 raizx = integral 2u , duu e^2u = 2 integral due^2u e na integral original:
Aqui, simplificamos e cancelamos o no numerador e denominador.

Passo 5

A integral agora ficou mais simples: . Para resolver isso, usamos a regra de integração de funções exponenciais. A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando a regra:
2 integral e^-2u , du = 2 ( e^-2u-2 ) + C = -e^-2u + C

Passo 7

Agora, voltamos à variável original -e^-2u + C = -e^-2raizx + C . Como , substituímos de volta:

Resposta

A integral de - e^-2raizx + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

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integral sec ^3 2 x tg 2 x d x
integral sec ^4 x d x
integral d xe^x
Calcule o gradiente das funçōes darlas:
b) f(x, y) = e^(2x + 3y)