Calcule o gradiente das funçōes darlas:
f) f(x, y, z) = e^(x + y + z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o gradiente da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, e o gradiente é uma ferramenta que nos dá a direção de maior crescimento da função. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma de suas variáveis. No nosso caso, como a função tem três variáveis ( , , ), o gradiente será um vetor com três componentes.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é simplesmente porque a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Usando o mesmo raciocínio, ao derivar em relação a , obtemos novamente , já que a derivada de em relação a também é 1.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Da mesma forma que antes, a derivada de em relação a é .

Resposta

O gradiente da função é dado por:

Exercícios relacionados

Calcule o gradiente das funçōes darlas:
b) f(x, y) = e^(2x + 3y)
integral d xe^x
Use o teste da integral e mostre que a série sumn=1^infty 1n^p converge se p>1 e diverge se p <= 1. (Não se esqueça de verificar as hipóteses do teste da integral)
Mostre que a soma de uma série geométrica com |r|<1 é dada por S=a01-r. Use esta fórmula para calcular a soma das seguintes séries geométricas: sumn=1^infty(-18)^n