Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(a)
$(a)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos calcular o gradiente dela. O gradiente é basicamente um vetor que mostra a direção e a taxa de variação mais rápida da função. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o gradiente. Para uma função de duas variáveis como essa, o gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a
e
. Ou seja, vamos calcular
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como constante e derivamos em relação a
:
Resposta
O gradiente da função
é o vetor:
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Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(d)
$(d)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
$©
$©
Determine a derivada direcional da função dada na direção v:
$(b) .
$(b)
Usando a regra da cadeia para
e
, calcule
e
:
$(b)
$(b)