Calcule o gradiente das seguintes funções:
(d)

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular o gradiente da função . O gradiente é basicamente um vetor que mostra as taxas de variação da função em relação a cada uma das suas variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por .
A função é . Como temos uma divisão envolvendo , vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se temos , então a derivada é .
Aqui, e .
Calculando (derivada de em relação a ):
E (derivada de em relação a ):
Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é .
Novamente, usando a regra do quociente para .
Aqui, e .
Calculando (derivada de em relação a ):
E (derivada de em relação a ):
Aplicando a regra:

Resposta

Portanto, o gradiente da função é dado por:

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Calcule o gradiente das seguintes funções:
(b)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(e)