Calcule o gradiente das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular o gradiente da função
. O gradiente é basicamente um vetor que mostra as taxas de variação da função em relação a cada uma das suas variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
.
A função é
. Como temos uma divisão envolvendo
, vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada é
.
Aqui,
e
.
Calculando
(derivada de
em relação a
):
E
(derivada de
em relação a
):
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Novamente, usando a regra do quociente para
.
Aqui,
e
.
Calculando
(derivada de
em relação a
):
E
(derivada de
em relação a
):
Aplicando a regra:
Resposta
Portanto, o gradiente da função
é dado por:
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Calcule o gradiente das seguintes funções:
(b)
(b)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(e)
(e)