Calcule o gradiente das seguintes funções:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o gradiente da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com gradientes. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e como calcular derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. Supondo que o enunciado correto seja
, vamos trabalhar com ela.
O gradiente de uma função
é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a
e
. Ou seja:
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
Derivada parcial em relação a
:
Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicamos pela derivada de
em relação a
:
Derivada parcial em relação a
:
Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
O gradiente da função é:
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Calcule o gradiente das seguintes funções:
(d)
(d)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(b)
(b)
Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios: