Calcule o gradiente das seguintes funções:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o gradiente da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com gradientes. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e como calcular derivadas parciais em relação a cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. Supondo que o enunciado correto seja , vamos trabalhar com ela.
O gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a e . Ou seja:
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
Derivada parcial em relação a :
Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então multiplicamos pela derivada de em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Novamente, aplicamos a regra da cadeia:

Resposta

O gradiente da função é:

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Calcule o gradiente das seguintes funções:
(d)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(b)
Se e , encontre as seguintes funções e seus domínios: